サンプルでやっていることは、
(1) (ボタンを押したら)AsyncTaskを実行
(2) 開始時刻を表示
(3) ボタンを非活性にする

(4) AyncTaskが終わるまで待つ
(5) (終わったら)終了時刻を表示
(6) ボタンを活性化する

これだけです。
ボタンの活性・非活性を、プログレスバーの表示・非表示に変えると見た目的にもよくなるでしょう。
たいしたことはしていないので、たぶんサンプルを見てもらった方が早いと思います。
↓いつものようにサンプル置いておきます。
ASyncTaskSample.zip